不同底数对数连乘别硬算，先化幂再换底三步出答案

# 不同底数对数连乘别硬算，先化幂再换底三步出答案

碰到 log9 36 × log4 27 × log6 8 这种底数不一样的连乘，别急着硬算。越硬算越乱。做法就三步：底数、真数都写成幂，指数提到对数前面，换底约分。

log9 36，9 是 3 的平方，36 是 6 的平方。log4 27，4 是 2 的平方，27 是 3 的三次方。log6 8，8 是 2 的三次方。写成这样，指数全露出来了。

公式这么用：底数是 a 的 n 次方，真数是 b 的 m 次方，就把 m/n 提到前面，写成 m/n 乘 log 以 a 为底 b。log9 36 就是 log3 6。log4 27 是二分之三乘 log2 3。log6 8 是 3 乘 log6 2。这里别把系数丢了，丢了后面全错。我见过最容易错的就是这。

换底：log3 6 = ln6/ln3，log2 3 = ln3/ln2，log6 2 = ln2/ln6。三个乘起来，ln6、ln3、ln2 一个个约掉，剩 1。系数是二分之三乘 3，得二分之九。答案 B。

两个坑：指数系数要提到对数前面，别扔；底数写成几次方，真数也写成几次方，两个要对上。错一个，后面全乱。你算到二分之九没。