# 对数题一卡就想硬算？先提次幂再换底，两步搞定
做对数题，最容易卡住的就是这种式子：底数不一样，真数上还挂着次幂，直接套定义算不动。很多人对着题目发半天呆，最后还是硬算，算到一半就乱了。这类题有两条路：一条把次幂提出来，一条把底数统一掉。记住这两个动作，大部分题都能往下走。
先说提次幂。看真数，就是括号里那个数，能不能写成一个幂。能写，就把指数直接提到对数符号前面，变成系数。依据就是对数数乘变形公式：真数的次幂可以搬到对数前面当乘数，写成系数乘原本的对数。提出来之后，复杂式子立刻变成简单乘法，剩下那部分往往能直接算出整数。
拿道题说：以三为底，真数是八十一的平方。别急着算八十一的平方。先把平方这个二提到对数前面，式子变成二乘以以三为底八十一的对数。以三为底八十一的对数是四，乘一下答案八。全程没大数字，也没按计算器，靠的就是把次幂提前。顺序不能反，先提次幂，再去处理底数。
再说换底。式子里底数一会儿二、一会儿五、一会儿三，互相没法直接合并，就用换底公式：把任意一个对数写成两个同底对数的商，分子是真数的对数，分母是原底数的对数。统一选一个公共底数，挑题目里出现次数最多、或者最好算的那个，这里统一换成以三为底。
换完底，整道题的对数都站在同一个底数上，原来不能加减的项能合并了，藏在分母里的结构也露出来了，约分、合并同类项一气呵成。笨办法是挨个估数值再相加，误差大还慢；省事法是先换底统一，再按公式变形，答案往往是干净的整数或简单分数。做题顺序建议固定：先看真数能不能提次幂，再看底数统不统一，不统一就换底。
做题时就记这几条：真数带次幂，先提，用数乘变形公式把指数变成系数；底数不一致，果断换底，全换成以三为底再动笔；两步先后别搞反，先提后换，式子才不会越写越长。提次幂时系数别漏写，换底时分子分母的位置别调换。很多人的错都出在这两个小地方，你中过哪个？
